【從UnityURP開始探索遊戲渲染】專欄-直達

雙向反射分佈函數 Bidirectional Reflectance Distribution Function 解釋當光線從某個方向照射到一個表面時，有多少光線被反射、反射方向有哪些。BRDF大多使用一個數學公式表示，並提供一些參數來調整材質屬性。

BRDF（雙向反射分佈函數）是計算機圖形學和光學中描述物體表面反射特性的核心數學模型，其定義和特性如下：

基本定義

BRDF（Bidirectional Reflectance Distribution Function）表示‌入射光方向（ωi）與出射光方向（ωr）的反射輻射率（radiance）與入射輻照度（irradiance）的比值‌，數學表達式為：

$f_r(ω_i,ω_r)=\frac{dL_r(ω_r)}{dE_i(ω_i)}$

其中，$L_rL_r$為反射輻射率，$E_i$為入射輻照度‌。

核心特性

• ‌雙向性‌同時依賴入射和出射方向，能精確描述光線在表面的空間分佈‌。
• ‌能量守恆‌反射率總和≤1，避免非物理的光能溢出‌。
• ‌微觀結構關聯‌通過微表面理論（Microfacet Theory）建模表面粗糙度對反射的影響‌。

物理意義

• ‌反射行為分解‌
  • ‌漫反射‌：光線均勻散射（如Lambert模型）
  • ‌鏡面反射‌：光線集中反射（如GGX模型）‌。
• ‌材質區分‌金屬與非金屬的BRDF差異顯著（如菲涅爾效應在金屬中更明顯）‌。

‌BRDF的光照分解與實現原理‌

BRDF將表面反射分為‌漫反射Diffuse‌ 和‌鏡面反射Specular‌ 兩部分（環境光通過IBL技術整合），其數學表達式為：

$f_r(ω_i,ω_o)=f_{diffuse}+f_{specular}$

‌漫反射（Diffuse）‌

• ‌作用‌：模擬光線在表面微結構中多次散射的均勻反射（如布料、粗糙牆面）。
• ‌物理模型‌：
  • ‌Lambertian模型‌：基礎形式 $f_{\text{diff}} = \frac{\text{albedo}}{\pi}$
  • ‌改進模型‌：Oren-Nayar（考慮表面粗糙度）或 Disney BRDF（藝術可控）
• ‌能量守恆約束‌：漫反射部分需滿足：$∫_Ωf_{diff}(ω_i⋅n)dω_i≤1−F_0$其中 $F_0$ 是菲涅爾基礎反射率。

‌鏡面反射（Specular）‌

基於‌微表面理論‌（Microfacet Theory），分解為三個物理項：

$f_{spec}=\frac{F(θ_h)⋅D(α,θ_h)⋅G(α,θ_i,θ_o)}{4⋅(n⋅ω_i)⋅(n⋅ω_o)}$

• ‌法線分佈函數 NDF‌
  • ‌作用‌：描述微表面法線朝向的統計分佈（決定高光形狀）。
  • ‌常用模型‌：
    • ‌GGX/Trowbridge-Reitz‌：$D(h) = \frac{\alpha_g^2}{\pi [(n \cdot h)^2 (\alpha_g^2 - 1) + 1]^2}$（α=粗糙度，h=半角向量）
    • ‌Beckmann‌：較早的物理模型，拖尾效果不如GGX真實
• ‌幾何遮蔽函數 G‌
  • ‌作用‌：模擬微表面間陰影和遮擋（如粗糙表面的光能損失）。
  • ‌Smith模型‌：$G = G_1(\omega_i) \cdot G_1(\omega_o)G_1(\omega) = \frac{n \cdot \omega}{(n \cdot \omega) (1 - k) + k}$（k=粗糙度重映射參數）
• ‌菲涅爾項 F‌
  • ‌作用‌：計算不同視角下的反射率變化（如掠射角反射增強）。
  • ‌Schlick近似‌：$F(\theta) = F_0 + (1 - F_0)(1 - \cos\theta)^5$（$F_0$=基礎反射率，金屬≈0.5-1.0, 非金屬≈0.02-0.05）

‌環境光的處理（間接光照）‌

傳統“環境光”在BRDF中被升級為 ‌IBL Image-Based Lighting‌：

• ‌漫反射環境光‌：通過‌輻照度貼圖Irradiance Map‌ 預計算半球積分$L_{diff}=albedo⋅\frac1π∫_ΩL_i(ω_i)(n⋅ω_i)dω_i$
• ‌鏡面反射環境光‌：
  • 預過濾環境貼圖（Prefiltered Environment Map）
  • 重要性採樣 + BRDF LUT（查找表）

‌與傳統光照模型的對比‌

‌BRDF在渲染管線中的實現流程（以GGX為例）‌

hlsl
// Unity URP 中的核心代碼片段（簡化版）
float3 BRDF_PBS(float3 albedo, float metallic, float roughness,
                float3 N, float3 V, float3 L) {

  // 計算基礎參數
  float3 H = normalize(V + L);
  float NdotV = saturate(dot(N, V));
  float NdotL = saturate(dot(N, L));

  // 1. 菲涅爾項 (F)
  float3 F0 = lerp(0.04, albedo, metallic); // 基礎反射率
  float3 F = FresnelSchlick(saturate(dot(H, V)), F0);

  // 2. 法線分佈 (D)
  float D = NDF_GGX(roughness, N, H);

  // 3. 幾何遮蔽 (G)
  float G = GeometrySmith(roughness, NdotV, NdotL);

  // 4. 組合鏡面反射
  float3 nominator = D * G * F;
  float denominator = 4 * NdotV * NdotL;
  float3 specular = nominator / max(denominator, 0.001);

  // 5. 漫反射 (能量守恆)
  float3 kD = (1 - F) * (1 - metallic); // 金屬無漫反射
  float3 diffuse = kD * albedo / PI;

  return (diffuse + specular) * NdotL;
}

‌關鍵突破‌

• ‌物理正確性‌：通過微表面理論和能量守恆避免人工調參的不真實感。
• ‌材質統一性‌：參數（金屬度/粗糙度）在所有光照環境下保持一致性。
• ‌環境響應‌：IBL使物體自然融入環境光照（如金屬反射周圍景物）。

‌示例對比‌：傳統Phong模型在粗糙金屬表面會產生圓形高光，而GGX BRDF會生成拖尾式高光（符合真實相機拍攝效果）。

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