節選自《GIS基礎原理與技術實踐》第2章 地理空間參考系統
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2.3 高程參考系統

使用經度和緯度表示的地理座標系是一種水平座標系統（這裏的水平座標系統並不表示其就是平面座標系的意思，更準確的含義是其表達了三維空間座標系的兩個維度），缺少對於第三維度也就是高程的參考，也就是本節我們要介紹的：高程參考系統。高程參考系統是一種垂直座標系。

2.3.1 大地水準面

我們知道，參考橢球體是對地球表面的一種逼近。那麼問題來了，參考橢球體是用喜馬拉雅山所在的高度進行逼近，還是以馬裏亞納海溝的高度進行逼近？答案肯定都不是。其實，這其中還隱藏了另一個逼地球自然表面的參考面，那就是本節我們要講的——大地水準面（Geoid）。

地理座標系的第三維度通常使用海拔高度（Elevation），而不是到球心的距離。然而問題在於，高度的值是一個相對量，需要一個起算點。並且，這個高度必須沿着重力方向（鉛錘方向）才有物理意義（想一想為什麼建築物總是要修的與地面垂直）。我們説到“海拔”這個名詞，就會聯想到高度的值應該是一個目標地物距離海平面的高差。事實也確實如此，我們可以定一個平均海平面作為高程的起算點，並且假設這個海平面完全靜止，並且延伸到所有大陸下部，生成了一個密閉的曲面——這個曲面就是大地水準面。

與參考橢球面不同的是，參考橢球面是數學模型得到的，處處平滑且平整；而大地水準面雖然平滑但不平整，是一個不規則但連續的閉合曲面。這其中的原因在於，地球質量分佈不均勻，造成地球的引力場也是分佈不均的。假設地球球體完全被水覆蓋，水的高度也不會是完全一樣：在地球局部密度更大的地方，地球施加的引力就會越大，造成水位越高。換句話説，大地水準面是一個重力等勢面，重力方向（鉛垂方向）在其任何地方都與其表面垂直；由於質量（引力）不均，每個位置的鉛垂方向不一樣，結果就是大地水準面並不平整。如下圖2.8所示。

2.3.2 三級逼近

現在我們已經有了大地水準面、參考橢球面和大地基準面。那麼它們的關係是如何呢？簡單來説，它們共同組成了對地球自然表面的三級逼近。

• 大地水準面是對地球自然表面的第一級逼近。大地水準面通過重力等勢，確定了一個高程起算面，它遠比地球自然表面平整得多，但是不是完全平整。地球自然表面具有從珠穆朗瑪峯（+8800米）到馬裏亞納海溝（-11,000米）的高差，但大地水準面與參考橢球面的偏差範圍不超過200m（從+85米的冰島到-106米的印度南部）。
• 參考橢球面是對地球自然表面的第二級逼近。地球自然表面和大地水準面都是不規則的曲面，無法通過數學模型對其進行表達，這也意味着難以對其進行測算和分析。通過將大地水準面擬合成一個旋轉橢球體，使我們可以對地球自然表面進行空間幾何計算。參考橢球面是測量計算的基準面。
• 大地基準面是對地球自然表面的第三極逼近。參考橢球體是對地球球體的抽象，但大地基準面解決的是這個參考橢球體如何擺放的問題：大地基準面要麼與地球自然表面的局部區域具有較好的重合度，以便解決局部區域精度的問題；要麼讓橢球體中心位於地球質心，以便具有全球範圍可使用的便捷性。

2.3.3 高程系統

1 似大地水準面

如前所述，大地水準面確定了高程的起算面。那麼，地球表面上一點到大地水準面必然有一個高度，這個高度就是正高（Orthometric Height）。正高就是我們通常意義上所説的海拔或者海拔高度，也叫做高程（Elevation）。這個高程系統就是正高系統。

然而，大地水準面的問題是其僅僅只是一個理想化的模型，是不能準確測量的。客觀地説，大地水準面所假想的大陸下部的海平面無法被量測，沒有現實意義。為了解決這個問題，就引入了一個數學輔助面：似大地水準面（Quasi-geoid）。似大地水準面採用平均正常重力值來擬合水準面曲線（大地某一點的重力值無法精確求取），導致兩者在海洋上完全重合，在大陸上有2 ~ 4米的微小差異。如果不能理解不要緊，我們可以定性的理解：似大地水準面是對大地水準面的數學近似，似大地水準面可以精確求得，大地水準面不可以精確求得。

同樣的，地球表面上一點到似大地水準面也有一個高度，我們把這個高度叫做正常高（Normal height），其高程就是正常高系統。正因為似大地水準面是大地水準面得近似且可求取，所以一般使用正常高來替代正高，正常高系統結果也可以稱為海拔高度。我國目前採用的法定高程系統就是正常高系統。

正高和正常高，大地水準面和似大地水準面的示意圖如下圖2.9所示：

2 高程系統

如圖2.9中所示，除了正高系統和正常高系統，還有一類常用的高程系統就是大地高系統。所謂大地高，指的是以參考橢球面為基準面的高程系統，其值是地面上一點沿該點的橢球面法線到參考橢球面的距離。大地高也稱為橢球高。

雖然我們一般採用的高程系統是正常高系統，但在實際的使用過程中，有的時候知道正常高需要計算大地高，有的時候又需要通過大地高來計算正常高。一個很典型的例子就是，GPS（Global Positioning System，全球定位系統）獲取的高程一般是大地高，那麼如何得到我們想要的正常高呢？

如下表2.4所述，對於高程系統中變量，我們有如下定義：

將它們在示意圖中標識，如下圖2.10所示：

根據圖示很顯然可以得到如下公式：

回到之前提到的問題，GPS獲取的高程為大地高\(H_g\)，那麼再通過大地測量的方法，可以精確確定高程異常\(\zeta\)，根據公式2.6，大地高減去高程異常就可以得到正常高\(H_n\)，正常高可以用來代替正高，正高即最常用的海拔高度。在實際的應用中，有時需要大地高，有時需要正常高，可根據上述公式靈活轉換。

3 高程基準

如2.3.1節所述，大地水準面使用一個假想的平均海平面作為高程起點（基準），這個平均海面可以通過在各地的驗潮站觀測、計算、綜合得到。我國根據實際的觀測結果之上，建立多個高程基準面，其中最常用的兩個國家高程基準是：

• 1956黃海高程基準，水準原點高程72.289米。
• 1985國家高程基準，水準原點高程72.260米。

目前，1985國家高程基準已經全部替代1956黃海高程基準，之前所有使用1956黃海高程基準的高程結果都需要通過下式2.8進行轉換：

此外，國際上通用的還有美國國家地理空間情報局（National Geospatial-Intelligence Agency，NGA）發佈的EGM（Earth Gravitational Models，地球重力模型）大地水準面。這個大地水準面模型是綜合利用現有全球大量重力數據計算出來的，適用於全球範圍。目前已經發布了EGM84、EGM96、EGM2008和EGM2020四個版本。

本文節選自作者新書《GIS基礎原理與技術實踐》第2章。書中系統講解 GIS 核心理論與多語言實戰，適合開發者與高校師生。

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