人工智能之數據分析 numpy

第六章 數組基本操作

(文章目錄)

前言

NumPy 提供了豐富而高效的​數組基本操作​，包括形狀變換、維度調整、連接與分割、元素增刪、翻轉、對角線提取等。這些操作在數據預處理、圖像處理、科學計算中極為常用。

一、修改數組形狀（Reshaping）

1. reshape()

返回一個具有新形狀的​視圖​（若可能），不改變原數組數據。

import numpy as np

a = np.arange(12)  # [0 1 2 ... 11]
b = a.reshape(3, 4)
print(b)
# [[ 0  1  2  3]
#  [ 4  5  6  7]
#  [ 8  9 10 11]]

# 自動推斷一個維度（用 -1）
c = a.reshape(2, -1)  # 自動計算為 (2, 6)

⚠️ 元素總數必須一致，否則報錯。

2. resize()

​直接修改原數組形狀​（原地操作），若新尺寸更大，則用 0 填充。

a = np.array([1, 2, 3, 4])
a.resize(2, 3)
print(a)
# [[1 2 3]
#  [4 0 0]]  ← 自動填充0

注意：np.resize(a, new_shape) 是函數形式，​返回新數組​，且會循環填充（不是補 0）！

d = np.resize([1,2], (2,3))
# [[1 2 1]
#  [2 1 2]]  ← 循環重複原始數據

3. ravel() 與 flatten()

將多維數組展平為一維：

方法 返回 是否共享內存
ravel() 視圖（若可能） 是
flatten() 副本 否 
arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print(arr.ravel())    # [1 2 3 4]
print(arr.flatten())  # [1 2 3 4]

二、修改維度（Adding/Removing Axes）

1. 增加維度：np.newaxis 或 None

x = np.array([1, 2, 3])      # shape: (3,)
y = x[:, np.newaxis]         # shape: (3, 1)
z = x[np.newaxis, :]         # shape: (1, 3)

2. 刪除長度為 1 的維度：squeeze()

a = np.array([[[1], [2], [3]]])  # shape: (1, 3, 1)
b = a.squeeze()                  # shape: (3,)
c = a.squeeze(axis=0)            # shape: (3, 1)

3. 擴展維度：expand_dims()

x = np.array([1, 2, 3])
y = np.expand_dims(x, axis=1)  # shape: (3, 1)

三、數組連接（Concatenation）

1. np.concatenate()

沿指定軸連接多個數組（要求其他維度一致）。

a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([[5, 6]])

# 沿 axis=0（行方向）
np.concatenate([a, b], axis=0)
# [[1 2]
#  [3 4]
#  [5 6]]

# 沿 axis=1（列方向）→ 需要行數相同
c = np.array([[7], [8], [9]])
np.concatenate([a, c[:2]], axis=1)  # 取前兩行
# [[1 2 7]
#  [3 4 8]]

2. 快捷函數

  • np.vstack()：垂直堆疊（axis=0）
  • np.hstack()：水平堆疊（axis=1）
  • np.dstack()：深度堆疊（axis=2）
np.vstack([a, b])   # 等價於 concatenate(..., axis=0)
np.hstack([a, [[7], [8]]])  # 列拼接

💡 對一維數組：

  • vstack 會將其視為行向量（自動升維）
  • hstack 直接拼接成更長的一維數組

四、數組分割（Splitting）

1. np.split()：等分或按位置分割

arr = np.arange(9)
# 等分為3份
np.split(arr, 3)  # [array([0,1,2]), array([3,4,5]), array([6,7,8])]

# 按索引位置分割
np.split(arr, [2, 5])  # 分成 [0:2], [2:5], [5:]

2. 方向專用函數

  • np.hsplit()：水平分割（axis=1）
  • np.vsplit()：垂直分割（axis=0）
  • np.dsplit()：深度分割（axis=2）
mat = np.arange(12).reshape(3, 4)
np.hsplit(mat, 2)  # 分成兩個 (3,2) 數組

五、增減元素

⚠️ NumPy 數組大小固定，這些操作​返回新數組​，效率較低，應儘量避免頻繁使用。

1. np.append()

在末尾添加元素（自動展平！除非指定 axis）

a = np.array([1, 2, 3])
np.append(a, [4, 5])  # [1 2 3 4 5]

# 多維需指定 axis
b = np.array([[1, 2], [3, 4]])
np.append(b, [[5, 6]], axis=0)  # 添加一行

2. np.insert()

在指定位置插入元素

a = np.array([1, 2, 4])
np.insert(a, 2, 3)        # 在索引2處插入3 → [1 2 3 4]
np.insert(a, 1, [9, 10])  # 插入多個 → [1 9 10 2 4]

3. np.delete()

刪除指定位置元素

a = np.array([1, 2, 3, 4])
np.delete(a, 1)     # 刪除索引1 → [1 3 4]
np.delete(a, [0,2]) # 刪除多個 → [2 4]

六、翻轉數組（Flipping）

函數 説明
np.flip(arr, axis) 沿指定軸翻轉
np.fliplr(arr) 左右翻轉（axis=1）
np.flipud(arr) 上下翻轉（axis=0） 
arr = np.array([[1, 2], [3, 4]])

np.fliplr(arr)
# [[2 1]
#  [4 3]]

np.flipud(arr)
# [[3 4]
#  [1 2]]

np.flip(arr, axis=None)  # 完全翻轉（等價於 arr[::-1, ::-1] 展平後反轉）

七、對角線操作

1. np.diag()

  • 從向量構造對角矩陣
  • 從矩陣提取對角線
v = np.array([1, 2, 3])
M = np.diag(v)
# [[1 0 0]
#  [0 2 0]
#  [0 0 3]]

np.diag(M)  # [1 2 3]
np.diag(M, k=1)  # 上對角線 → [0 0]

2. np.diagonal()

更通用的對角線提取（支持高維）

arr = np.arange(12).reshape(3, 4)
np.diagonal(arr)  # [0 5 10]

3. np.trace()

計算對角線元素之和（跡）

np.trace(M)  # 1+2+3 = 6

八、其他實用操作

轉置（Transpose）

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
arr.T        # 轉置
arr.transpose()  # 等價
np.transpose(arr, axes=(1,0))  # 顯式指定軸順序

排序

a = np.array([3, 1, 4, 1])
np.sort(a)       # 返回排序後副本
a.sort()         # 原地排序
np.argsort(a)    # 返回排序索引

九、小結表：常用操作速查

操作類型 函數/方法 説明
形狀變換 reshape,resize,ravel,flatten 改變數組形狀
維度調整 np.newaxis,squeeze,expand_dims 增刪維度
連接 concatenate,vstack,hstack 拼接數組
分割 split,hsplit,vsplit 拆分數組
增刪元素 append,insert,delete （慎用）
翻轉 flip,fliplr,flipud 反轉順序
對角線 diag,diagonal,trace 對角相關
轉置 .T,transpose() 行列互換

這些操作構成了 NumPy 數據處理的基礎。在實際項目中，​優先使用向量化操作和視圖機制​，避免頻繁創建新數組以提升性能。

📌 場景 1：圖像處理 —— 圖像拼接與裁剪

背景

圖像通常表示為三維數組：(height, width, channels)，例如 RGB 圖像為 (H, W, 3)。

示例：水平拼接兩張圖像（如對比原圖與濾波結果）

import numpy as np

# 模擬兩張 100x100 的灰度圖（單通道）
img1 = np.random.randint(0, 256, size=(100, 100), dtype=np.uint8)
img2 = np.random.randint(0, 256, size=(100, 100), dtype=np.uint8)

# 水平拼接（左右並排）
combined = np.hstack([img1, img2])  # shape: (100, 200)

# 若是彩色圖（H, W, 3），同樣適用
color1 = np.random.randint(0, 256, size=(100, 100, 3), dtype=np.uint8)
color2 = np.random.randint(0, 256, size=(100, 100, 3), dtype=np.uint8)
color_combined = np.hstack([color1, color2])  # (100, 200, 3)

裁剪圖像中心區域（使用切片）

h, w = img1.shape
crop_h, crop_w = 50, 50
start_h, start_w = (h - crop_h) // 2, (w - crop_w) // 2
cropped = img1[start_h:start_h+crop_h, start_w:start_w+crop_w]

✅ 切片是視圖，內存高效！

📌 場景 2：機器學習 —— 批量數據 reshape 與維度擴展

背景

深度學習框架（如 TensorFlow/PyTorch）要求輸入為 (batch_size, height, width, channels)。

示例：將一維特徵向量轉為“偽圖像”用於 CNN

# 原始數據：1000 個樣本，每個 784 維（如 MNIST 展平後的圖像）
X_flat = np.random.rand(1000, 784)

# 重塑為 28x28 圖像
X_img = X_flat.reshape(-1, 28, 28)          # shape: (1000, 28, 28)

# 添加通道維度（灰度圖 → (1000, 28, 28, 1)）
X_img = X_img[..., np.newaxis]              # 或 X_img.reshape(-1, 28, 28, 1)
print(X_img.shape)  # (1000, 28, 28, 1)

增加 batch 維度（單樣本推理）

single_sample = np.random.rand(28, 28)
batch_input = np.expand_dims(single_sample, axis=0)  # (1, 28, 28)

📌 場景 3：時間序列分析 —— 滑動窗口分割

背景

將一維時間序列分割為多個重疊窗口，用於 LSTM 或特徵提取。

示例：用 reshape + stride_tricks 或簡單循環實現滑動窗口

def create_sliding_windows(data, window_size, step=1):
    """
    將一維數組分割為滑動窗口
    """
    n = len(data)
    num_windows = (n - window_size) // step + 1
    windows = []
    for i in range(0, num_windows * step, step):
        windows.append(data[i:i+window_size])
    return np.array(windows)

# 使用
ts = np.arange(10)  # [0 1 2 ... 9]
windows = create_sliding_windows(ts, window_size=4, step=2)
print(windows)
# [[0 1 2 3]
#  [2 3 4 5]
#  [4 5 6 7]
#  [6 7 8 9]]

💡 更高效方式可用 numpy.lib.stride_tricks.sliding_window_view（NumPy ≥1.20）：

from numpy.lib.stride_tricks import sliding_window_view
windows = sliding_window_view(ts, window_shape=4)[::2]  # 步長為2

📌 場景 4：科學計算 —— 構造對角矩陣與提取對角線

背景

在物理模擬、優化問題中常需構造或操作對角矩陣。

示例：構建帶狀對角矩陣（如有限差分法中的 Laplacian）

n = 5
main_diag = np.full(n, 2.0)
off_diag = np.full(n-1, -1.0)

# 構造三對角矩陣
A = np.diag(main_diag) + np.diag(off_diag, k=1) + np.diag(off_diag, k=-1)
print(A)
# [[ 2. -1.  0.  0.  0.]
#  [-1.  2. -1.  0.  0.]
#  [ 0. -1.  2. -1.  0.]
#  [ 0.  0. -1.  2. -1.]
#  [ 0.  0.  0. -1.  2.]]

提取協方差矩陣的方差（對角線）

cov_matrix = np.array([[1.0, 0.2, 0.1],
                       [0.2, 2.0, 0.3],
                       [0.1, 0.3, 1.5]])
variances = np.diag(cov_matrix)  # [1.0, 2.0, 1.5]

📌 場景 5：數據增強 —— 翻轉圖像（數據擴增）

背景

在訓練 CNN 時，通過對圖像翻轉增加數據多樣性。

image = np.random.rand(32, 32, 3)

# 水平翻轉（左右鏡像）
flipped_lr = np.fliplr(image)

# 垂直翻轉（上下顛倒）
flipped_ud = np.flipud(image)

# 隨機選擇是否翻轉（用於數據增強 pipeline）
if np.random.rand() > 0.5:
    image = np.fliplr(image)

✅ 這些操作返回視圖或高效副本，適合實時增強。

📌 場景 6：多傳感器數據融合 —— 數組連接與分割

背景

多個傳感器採集相同時間長度的數據，需合併處理。

# 模擬3個傳感器，各採樣100個時間點
sensor1 = np.random.randn(100)
sensor2 = np.random.randn(100)
sensor3 = np.random.randn(100)

# 合併為 (100, 3) 的特徵矩陣
features = np.column_stack([sensor1, sensor2, sensor3])  # 等價於 hstack 升維後

# 或者用 vstack 轉置
features_alt = np.vstack([sensor1, sensor2, sensor3]).T  # shape: (100, 3)

# 分割回原始信號
s1, s2, s3 = features.T  # 利用轉置解包

總結：按場景推薦操作

應用場景 推薦 NumPy 操作
圖像拼接 np.hstack,np.vstack
深度學習輸入準備 reshape,expand_dims,np.newaxis
時間序列窗口 sliding_window_view, 自定義切片
物理/數學建模 np.diag,np.diagonal
數據增強 np.fliplr,np.flipud,np.flip
多源數據融合 np.column_stack,np.concatenate,.T

後續

本文主要講述了numpy數組的基本操作以及應用場景。python過渡項目部分代碼已經上傳至gitee，後續會逐步更新，主要受時間原因限制，當然自己也可以克隆到本地學習拓展。

資料關注

公眾號：咚咚王 gitee：https://gitee.com/wy18585051844/ai_learning

《Python編程：從入門到實踐》 《利用Python進行數據分析》 《算法導論中文第三版》 《概率論與數理統計（第四版） (盛驟) 》 《程序員的數學》 《線性代數應該這樣學第3版》 《微積分和數學分析引論》 《（西瓜書）周志華-機器學習》 《TensorFlow機器學習實戰指南》 《Sklearn與TensorFlow機器學習實用指南》 《模式識別（第四版）》 《深度學習 deep learning》伊恩·古德費洛著 花書 《Python深度學習第二版(中文版)【純文本】 (登封大數據 (Francois Choliet)) (Z-Library)》 《深入淺出神經網絡與深度學習+(邁克爾·尼爾森（Michael+Nielsen）》 《自然語言處理綜論 第2版》 《Natural-Language-Processing-with-PyTorch》 《計算機視覺-算法與應用(中文版)》 《Learning OpenCV 4》 《AIGC：智能創作時代》杜雨+&+張孜銘 《AIGC原理與實踐：零基礎學大語言模型、擴散模型和多模態模型》 《從零構建大語言模型（中文版）》 《實戰AI大模型》 《AI 3.0》