矩陣分解（Matrix Factorization）介紹

矩陣分解是一種常用的推薦系統技術，旨在通過將用户-物品評分矩陣分解為兩個低維矩陣（用户特徵矩陣和物品特徵矩陣）來發現潛在的用户偏好和物品特性。這種方法能夠有效處理稀疏數據，常用於協同過濾推薦系統。

基本原理

  1. 評分矩陣：通常是一個稀疏矩陣，其中行表示用户，列表示物品，元素表示用户對物品的評分。
  2. 分解：將評分矩陣 RR 分解為兩個低維矩陣 U 和 V，使得：
    編輯
  • U：用户特徵矩陣，行數為用户數，列數為特徵數。
  • V：物品特徵矩陣，行數為物品數，列數為特徵數。
  1. 優化：通過最小化預測評分與實際評分之間的誤差，使用梯度下降或其他優化算法來更新 U 和 V。

Python 代碼示例

以下是一個使用 numpy 實現簡單矩陣分解的示例。

安裝依賴

確保安裝了 numpy：

pip install numpy

示例代碼

import numpy as np

# 示例評分矩陣（用户 x 物品）
R = np.array([[5, 3, 0, 1],
              [4, 0, 0, 1],
              [1, 1, 0, 5],
              [1, 0, 0, 4],
              [0, 1, 5, 4]])

# 參數設置
num_users, num_items = R.shape
num_features = 2  # 特徵數
learning_rate = 0.01
num_iterations = 5000
lambda_reg = 0.02  # 正則化參數

# 隨機初始化用户和物品特徵矩陣
U = np.random.rand(num_users, num_features)
V = np.random.rand(num_items, num_features)

# 矩陣分解
for _ in range(num_iterations):
    for i in range(num_users):
        for j in range(num_items):
            if R[i, j] > 0:  # 僅對已評分的項進行更新
                # 預測評分
                prediction = np.dot(U[i, :], V[j, :].T)
                # 計算誤差
                error = R[i, j] - prediction
                
                # 更新用户和物品特徵
                U[i, :] += learning_rate * (error * V[j, :] - lambda_reg * U[i, :])
                V[j, :] += learning_rate * (error * U[i, :] - lambda_reg * V[j, :])

# 預測評分矩陣
predicted_R = np.dot(U, V.T)
print("預測評分矩陣:\n", predicted_R)

# 為用户 0 推薦物品
user_id = 0
recommended_items = np.argsort(predicted_R[user_id])[::-1]  # 按照預測評分降序排列
print("\n為用户 0 推薦的物品:\n", recommended_items)

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代碼解釋

  1. 數據準備：創建一個簡單的用户-物品評分矩陣 RR。
  2. 參數設置：
  • num_features：設置特徵數。
  • learning_rate：學習率用於梯度更新。
  • num_iterations：迭代次數。
  • lambda_reg：正則化參數，用於防止過擬合。
  1. 初始化：隨機初始化用户特徵矩陣 UU 和物品特徵矩陣 VV。
  2. 矩陣分解：通過迭代更新 UU 和 VV：
  • 對於每個用户和物品，如果用户對物品有評分，則計算預測評分和誤差。
  • 更新用户和物品特徵矩陣。
  1. 預測評分：計算預測評分矩陣，並打印結果。
  2. 推薦物品：為指定用户（例如用户 0）推薦物品，根據預測評分降序排列。

總結

矩陣分解是一種強大的推薦系統技術，通過將用户-物品評分矩陣分解為低維特徵矩陣，能夠有效捕捉用户偏好和物品特性。以上示例展示瞭如何使用簡單的矩陣分解方法實現推薦功能，實際應用中可以根據需求進行擴展和優化。