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分形(Fractal)是指具有自相似特性的現象、圖像或者物理過程等。分形學誕生於1970年代中期，屬於現代數學中的一個分支。分形學的創始人是具有法國和美國雙重國籍的曼德勃羅，他在1982年出版的《大自然的分形幾何學》（The Fractal Geometry of Nature）是分形學的經典著作。 分形一般有以下特質：
Mandelbrot集合是分形幾何中的經典集合，它是一個在複平面中通過對方程式 z = z2 + c 由於需要大量的數學運算，研究分形必須藉助於計算機。 分形算法可以用來生成山脈、樹木等自然界中的場景。也有人研究使用分形理論的數據壓縮算法。 分形的歷史在傳統的幾何學中，人們研究一個幾何對象，總是習慣於在Euclid空間(Rn,Euclidean)對其研究和度量，其中字母n表示空間的維數，通常為整數，如n分別為1、2、3時，對應的空間為線性空間、平面空間、立體空間，在相應的空間中，我們可以測得幾何對象的長度、面積、體積等。但是大約在1個世紀前，在數學領域，相繼出現了一些被稱為數學怪物(mathematical monsters)的東西，在傳統的Euclid領域，人們無法用幾何語言去表述其整體或局部性質，其中，比較著名的數學怪物包括： 這些數學怪物困擾數學家許多年，直至20世紀，被美國數學家Benoit B. Mandelbrot創立的分形幾何學(fractal geometry)徹底解決。Mandelbrot提出：我們之所以無法用幾何語言去描述這些數學怪物，是因為我們是在維數為整數的空間中，用維數同樣是整數的“尺子”對其丈量、描述；而維數不應該僅僅是整數，可以是任何一個正實數；只有在幾何對象對應的維數空間中，才能對該幾何體進行合理的整體或局部描述。 以上圖的Koch曲線為例，其維數約為1.26，我們應用同樣為1.26維的尺子對其進行描述，比如取該曲線前1/4段作為單位為1的尺子去丈量這個幾何體，此幾何體長度為4。也正是因其維數介於1維與2維之間，所以此幾何體在1維下長度為無窮大，2維下面積為零。 Fractal這個詞是由Mandelbrot於1975創造的，來源於拉丁文“Fractus”，其英文意思是broken，即為“不規則、支離破碎”的物體。1967年，Mandelbrot在美國《Science》雜誌上發表題目為《英國的海岸線有多長》的劃時代論文，標誌着其分形思想萌芽的出現。1977年，Mandelbrot在巴黎出版的法文著作《Les objets fractals:forme,hasard et dimension》,1977年，在美國出版其英文版《Fractals:From,Chance,and Dimension》（《分形：形狀機遇和維數》）,同年，他又出版了《The Fractal Geometry of Nature》(《大自然的分形幾何》)，但是這三本書還未對社會和學術界造成太大的影響。直到1982年，《The Fractal Geometry of Nature》(《大自然的分形幾何》)第二版才得到歐美社會的廣泛關注，並迅速形成了“分形熱”，此書也被分形學界視為分形“聖經”。
分形的定義迄今為止，分形還沒有一個嚴格的定義。1982年，曼德勃羅(Mandelbrot)將分形定義為豪斯多夫維(Hausdorff dimension)嚴格大於拓撲維的集合。1986年，曼德勃羅又給出了一個定義：分形是局部和整體以某種方式相似的形(A fractal is a shape made of parts similar to the whole in some way)。此外，對於具有自相似性質的分形來説，豪斯多夫維等於閔可夫斯基維(Minkovski dimension)。
分形的種類
分形的計算
分形的應用
圖形學
Mandelbrot 集合全貌。
軟件
參考文獻
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