1 數據結構的基本概念與重要性

數據結構是計算機存儲、組織數據的方式，它決定了數據的邏輯結構、物理存儲結構以及相應的操作算法。在軟件設計師考試中，數據結構與算法佔據着核心地位，約佔總分值的15%-20%。合理選擇數據結構能夠顯著提升程序執行效率，降低系統資源消耗。

數據結構主要分為兩大類：線性結構和非線性結構。線性結構包括數組、鏈表、棧、隊列等；非線性結構則包括樹、圖等複雜結構。每種結構都有其特定的應用場景和操作特性，軟件設計師需要根據具體問題選擇最合適的數據結構。

2 線性表：順序存儲與鏈式存儲

2.1 順序存儲結構（數組）

順序存儲結構使用一段連續的內存空間存儲數據元素，通過下標直接訪問元素，具有隨機存取的特點。其優點是訪問速度快，時間複雜度為O(1)；缺點是插入和刪除操作需要移動大量元素，時間複雜度為O(n)。

#define MAXSIZE 100
typedef struct {
    int data[MAXSIZE];
    int length;
} SeqList;

2.2 鏈式存儲結構（鏈表）

鏈式存儲結構通過指針連接各個節點，不需要連續的內存空間。相比順序存儲，鏈表在插入和刪除操作上更加高效，時間複雜度為O(1)，但訪問特定位置元素需要遍歷，時間複雜度為O(n)。

單鏈表節點定義：

typedef struct LNode {
    int data;
    struct LNode *next;
} LNode, *LinkList;

3 棧與隊列的應用

3.1 棧（Stack）

棧是一種後進先出（LIFO）的線性表，只允許在一端進行插入和刪除操作。棧在軟件設計中應用廣泛，包括函數調用、表達式求值、括號匹配等場景。

棧的基本操作：

• 入棧（Push）：將元素放入棧頂
• 出棧（Pop）：從棧頂取出元素
• 獲取棧頂元素（Peek）

3.2 隊列（Queue）

隊列是一種先進先出（FIFO）的線性表，允許在一端插入，在另一端刪除。隊列常用於任務調度、消息傳遞等場景。

循環隊列實現：

#define MAXSIZE 100
typedef struct {
    int data[MAXSIZE];
    int front; // 隊頭指針
    int rear;  // 隊尾指針
} CircularQueue;

4 樹與二叉樹

4.1 樹的基本概念

樹是一種非線性數據結構，由n（n≥0）個節點組成的有窮集合。樹結構具有層次性，最頂層的節點稱為根節點，沒有子節點的節點稱為葉子節點。

4.2 二叉樹及其性質

二叉樹是每個節點最多有兩個子樹的樹結構，通常稱為左子樹和右子樹。二叉樹具有以下重要性質：

• 第i層上至多有2^(i-1)個節點
• 深度為k的二叉樹至多有2^k - 1個節點
• 對任何二叉樹，葉子節點數n0等於度為2的節點數n2加1：n0 = n2 + 1

4.3 二叉樹的遍歷

二叉樹遍歷是考試中的高頻考點，包括：

• 前序遍歷：根→左→右
• 中序遍歷：左→根→右
• 後序遍歷：左→右→根
• 層次遍歷：按層次從上到下，從左到右

5 圖的基本概念與存儲

5.1 圖的定義和術語

圖由頂點集合和邊集合組成，表示為G=(V,E)。根據邊是否有方向，分為有向圖和無向圖；根據邊是否有權重，分為帶權圖和不帶權圖。

重要術語包括：度、入度、出度、路徑、連通圖、完全圖等。

5.2 圖的存儲結構

鄰接矩陣存儲：

#define MAXVNUM 100
typedef struct {
    int vertex[MAXVNUM]; // 頂點表
    int edges[MAXVNUM][MAXVNUM]; // 鄰接矩陣
    int vexnum, arcnum; // 頂點數和邊數
} MGraph;

鄰接表存儲：

typedef struct ArcNode {
    int adjvex; // 該弧所指向的頂點的位置
    struct ArcNode *nextarc; // 指向下一條弧的指針
} ArcNode;

typedef struct VNode {
    int data; // 頂點信息
    ArcNode *firstarc; // 指向第一條依附該頂點的弧的指針
} VNode, AdjList[MAXVNUM];

6 排序算法專題

6.1 常見排序算法比較

6.2 快速排序實現

void QuickSort(int arr[], int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pivot = Partition(arr, low, high);
        QuickSort(arr, low, pivot - 1);
        QuickSort(arr, pivot + 1, high);
    }
}

int Partition(int arr[], int low, int high) {
    int pivot = arr[low];
    while (low < high) {
        while (low < high && arr[high] >= pivot) high--;
        arr[low] = arr[high];
        while (low < high && arr[low] <= pivot) low++;
        arr[high] = arr[low];
    }
    arr[low] = pivot;
    return low;
}

7 查找算法分析

7.1 順序查找與二分查找

順序查找適用於無序表，時間複雜度為O(n)；二分查找適用於有序表，時間複雜度為O(logn)。

二分查找實現：

int BinarySearch(int arr[], int n, int key) {
    int low = 0, high = n - 1;
    while (low <= high) {
        int mid = (low + high) / 2;
        if (arr[mid] == key) return mid;
        else if (arr[mid] < key) low = mid + 1;
        else high = mid - 1;
    }
    return -1;
}

7.2 哈希表查找

哈希表通過哈希函數將關鍵字映射到存儲位置，理想情況下查找時間複雜度為O(1)。處理衝突的方法包括開放定址法和鏈地址法。

8 真題解析與實戰演練

8.1 2022年軟件設計師考試真題

題目：已知二叉樹的前序遍歷序列為ABDEGCFH，中序遍歷序列為DBGEACHF，求後序遍歷序列。

解析：

1. 前序遍歷第一個元素A為根節點
2. 在中序遍歷中找到A，左邊DBGE為左子樹，右邊CHF為右子樹
3. 遞歸構建二叉樹，最終後序遍歷結果為：D G E B H F C A

答案：DGEBHFCA

8.2 2021年軟件設計師考試真題

題目：對n個元素進行快速排序，最壞情況下需要多少次比較？

解析：快速排序最壞情況發生在每次劃分選取的基準都是當前序列中最大或最小的元素，導致每次劃分只能減少一個元素。比較次數為n(n-1)/2，時間複雜度為O(n²)。

答案：n(n-1)/2

9 備考建議與學習策略

1. 理解重於記憶：數據結構與算法需要理解其原理和應用場景，而非簡單記憶
2. 動手實現：親自編寫代碼實現各種數據結構和算法，加深理解
3. 多做練習：通過歷年真題和模擬題鞏固知識點，提高解題能力
4. 總結歸納：建立知識體系，將分散的知識點串聯成系統
5. 時間管理：合理分配備考時間，重點突破高頻考點和薄弱環節

結語

數據結構與算法是軟件設計師考試的基礎和核心，掌握好這一部分不僅有助於通過考試，更是提升編程能力和系統設計能力的關鍵。下一篇我們將深入探討操作系統原理及其在軟考中的考點分佈。

思考題：在實際軟件開發中，如何根據應用場景選擇合適的數據結構？請結合具體案例説明。