你可能正在處理來自不同醫院、不同設備或不同人羣的睡眠多導睡眠圖（PSG）材料集（比如 Sleep-EDF, SleepDG, HMC 等），並發現一個棘手的問題：在一個資料集上訓練得很好的模型，換到另一個內容集上效果就一落千丈。

這個問題，大家稱之為域偏差（Domain Bias）或域偏移（Domain Shift）。

這篇博客的唯一目的，就是帶你——一個“小白”——從最基礎的統計學原理和公式出發，一步步學會如何量化和評判這些數據集之間的差異。

路線圖

我們將分步驟進行，就像爬樓梯一樣：

1. Step 1: 描述性統計- <em>給你的內容集“量體温”</em>
2. Step 2: 數據分佈- <em>看清數據集的“長相”</em>
3. Step 3: 假設檢驗- <em>判斷“差異”是否真的存在</em>
4. Step 4: 分佈相似性度量- <em>域偏差的“量化”</em>
5. Step 5: 綜合分析- <em>如何向他人展示你的發現</em>

Step 1: 描述性統計 (Descriptive Statistics)

這是最基礎的第一步。我們要為每個數據集計算一些“身份信息”。

• 類比：想象你有兩組人（兩個數據集），你應該先知道他們的平均身高、體重範圍等主要信息。

1.1 中心趨勢 (Central Tendency)

它告訴我們數據的“中心”在哪裏。

a) 均值 (Mean)

就是我們常説的“平均數”。它對“異常值”（比如一個特定大的偽影）非常敏感。

公式：
對於一個特徵（比如C4-A1通道的EEG信號幅度），其均值為：

其中，是樣本總數（比如總Epochs數）， 是第 個樣本的值。

b) 中位數 (Median)

將所有素材從高到低排序，排在最中間的那個數。它對異常值不敏感，更“穩健”。

公式：

1.2 離散程度 (Dispersion)

它告訴我們材料有多“分散”或多“集中”。

a) 方差 (Variance)

衡量每個數據點離均值有多遠。方差越大，信息越分散。

公式：

b) 標準差 (Standard Deviation)

方差的平方根。它的好處是單位和原始數據相同（比如），因此更容易解釋。

公式：

PSG應用與域偏差初探：

假設你計算了兩個PSG素材集（數據集A 和 數據集B）的統計數據：

結論：

1. 年齡差異：數據集B的患者平均年齡顯著大於A。這是一個協變量偏移 (Covariate Shift)。這可能導致模型學到的“年齡相關的睡眠特徵”在另一個數據集上失效。
2. 信號幅度差異：數據集B的EEG信號標準差遠大於A。這可能意味着B的設備靈敏度不同，或者偽影（Artifacts）更多。這是內容本身的偏移。

Step 2: 數據分佈 (Data Distribution)

均值和方差只是“總結”。我們更想知道資料整體的“長相”。

• 類比：知道兩組人的平均身高還不夠，我想知道他們中“高個子”和“矮個子”各佔多少比例。

這就是概率密度函數 (Probability Density Function, PDF) 或 直方圖 (Histogram) 要做的事。

公式 (概念)：
生物信號）服從就是我們頻繁假設信息（尤其正態分佈（高斯分佈）。

這個公式的重點是：一個分佈可以由它的 和

PSG應用與可視化：

大家行畫出兩個材料集某個特徵（比如某個頻帶的能量）的分佈圖。

假設的可視化圖：

[一個顯示兩個不同分佈的假設圖表]
                 |
      數據集 A     |     .
     (μ=10, σ=2)   |    . .
                 |   .   .
                 |  .     .
   概率密度       | .       .        數據集 B
                 | .         .      (μ=15, σ=4)
                 | .           .
                 | .             .
                 |.               .
                 |________________._________________
                             特徵值 (例如: Delta波能量)
圖1：假設數據集A與數據集B的特徵分佈對比

結論：
從上圖（假設）中我們肉眼可見：

1. 均值不同：B的中心（15）遠大於A的中心（10）。
2. 方差不同：B的分佈更“胖”（），説明其特徵值更分散。

這就是最直觀的域偏差！

Step 3: 假設檢驗 (Hypothesis Testing)

我們在Step 1和Step 2中“看到”了差異。但這個差異是**“顯著的”（真的有不同），還是“偶然的”**（可能只是抽樣巧合）？

• 類比：你在A組抽了10個人，B組抽了10個人，發現A組平均身高175cm，B組176cm。這個1cm的差異是“真的”嗎？還是你下次再抽10個人，可能A組就177cm了？

假設檢驗就是來回答這個問題的。

3.1 零假設 () vs 備擇假設 ()

• 零假設 ()：“沒有差異”。（例如：）
• 備擇假設 ()：“存在差異”。（例如：）

我們的目標是**“拒絕”**。

3.2 t-檢驗 (t-test)

最常用的檢驗之一，用於比較兩個組的均值是否有顯著差異。

公式 (獨立雙樣本t-test)：
它會計算一個，這個值越大，説明差異越“明顯”。

其中，是A和B的樣本均值； 是樣本量；是合併標準差（有點複雜，這裏先理解概念）。

3.3 p-值 (p-value)

t-test 會給我們一個。

• p值的“小白”解釋：如果零假設（）是真的（即A和B沒有差異），大家能觀測到當前這種（甚至更極端）差異的概率。
• 判斷標準：通常，我們設置一個顯著性水平（比如 ）。

• 如果 (例如 )：説明“如果A和B沒差異，大家基本不可能看到現在的資料”。因此，我們拒絕，認為**“差異是顯著的”**。
• 如果 (例如 )：説明“這個差異很可能是偶然”。我們無法拒絕。

PSG應用：

你對Step 1中的“患者年齡”進行t-test：

• ：數據集A和B的患者平均年齡相同。
• ：數據集A和B的患者平均年齡不同。
• 你運行檢驗，得到。
• 結論：，我們拒絕。數據集A和B的患者年齡存在統計學上的顯著差異。這是一個必須在模型訓練中考慮的嚴重域偏差。

Step 4: 分佈相似性度量 (深入域偏差)

t-test 只比較“均值”。但有時兩個分佈均值相同，但“形狀”完全不同（比如一個高瘦，一個矮胖）。我們需要更高級的工具來比較整個分佈。

4.1 K-S 檢驗 (Kolmogorov-Smirnov Test)

K-S 檢驗用於比較兩個分佈的累積分佈函數 (CDF)。

• 類比：它不是比較“平均身高”，而是比較“身高在170cm以下的人的比例”、“180cm以下的人的比例”…等等所有點。
• 公式 (概念)：它計算兩個CDF之間的最大垂直距離。
  
• K-S 檢驗也會給出一個 值。如果 ，説明兩個分佈形狀顯著不同。

4.2 JS 散度 (Jensen-Shannon Divergence)

這是信息論中一個非常強大的應用，用於衡量兩個概率分佈的“相似性”。

• 小白解釋：它衡量“用一個分佈去描述另一個分佈”有多“困難”。
• 基礎 - KL 散度 (Kullback-Leibler Divergence)：
  
  它衡量用 替 時的“信息損失”。注意：(不對稱)。
• JS 散度 (JSD)：它是KL散度的“升級版”，具有對稱性。
  
  其中，是兩個分佈的平均分佈。

用ln）：就是JS 散度的值域是 [0, 1]（如果用log2）或 [0, ln(2)]（要

• ：兩個分佈完全相同。
• 越大：兩個分佈差異越大。

PSG應用 (核心)：

這才是你分析域偏差的“殺手鐗”！

1. 提取特徵：對每個Epoch（例如30秒的PSG片段）提取特徵（比如功率譜密度 Power Spectral Density, PSD）。
2. 創建分佈：將所有Epoch的特徵值做成直方圖（PDF），這就是(數據集A的特徵分佈) 和(材料集B的特徵分佈)。
3. 計算 JSD：
   

結論：
你得到了一個單一的數值（比如 0.42），它量化了兩個數據集在“這個特徵上”的域偏差有多大。你可以為所有重要特徵（不同通道、不同頻帶）都計算這個分數。

Step 5: 綜合分析 (可視化你的發現)

末了，你不能只給老闆看一堆值和 JSD 分數。你要求一個直觀的全局視圖。

技術：降維與可視化 (t-SNE / PCA)

PSG特徵（比如所有通道的PSD）可能有幾百甚至上千維。我們無法直接畫圖。我們需要用降維技巧把它們“壓”到2D或3D。

• PCA (主成分分析)：線性降維，尋找數據“方差最大”的方向。
• t-SNE (t-分佈隨機鄰域嵌入)：非線性降維，非常擅長“聚類”，能把相似的數據點“拉”到一起。

操作流程：

1. 從內容集A和資料集B中抽取（比如各5000個）Epochs的特徵。
2. 將數據集A的特徵標記為“藍色”。
3. 將數據集B的特徵標記為“紅色”。
4. 將所有（10000個）高維特徵數據扔進 t-SNE 算法，讓它降到2D。
5. 繪製散點圖。

可能的分析結果：

• 情況一：域偏差極大

• 你看到的圖像是：左邊一大片“藍色”點，右邊一大片“紅色”點。兩坨分得清清楚楚。
• 結論：域偏差非常嚴重。模型能輕易“記住”它在哪個數據集上。

• 情況二：域偏差很小

• 你看到的圖像是：“藍色”和“紅色”的點均勻地混合在一起，像一碗“紅豆藍莓粥”。
• 結論：兩個數據集的特徵空間非常相似，模型泛化性會很好。

總結：你的最終評判流程

從0開始評判睡眠PSG資料集的域偏差，你應該：

1. 看基本盤 (描述性統計)： 計算 。檢查患者元數據（年齡、性別）和信號基本屬性（幅度、噪聲水平）。
2. 看差異 (假設檢驗)：對你懷疑有差異的指標（如年齡）跑一個t-test，用 值確認差異是否顯著。
3. 看全局 (分佈度量)：對關鍵的EEG/EOG/EMG特徵（如頻帶能量），計算JS散度 (JSD)，得到一個量化的偏差分數。
4. 看全貌 (可視化)： 跑一個 t-SNE，用“顏色”區分數據集。如果能“一眼分開”，就是最直觀的域偏差證據。

通過這套組合拳，你就可以從一個“小白”變成一個能用信息和公式清晰説明“這兩個PSG材料集差異到底有多大”的專業分析師了。