線性變換

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07:35 PM · Nov 16 ,2025

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Dec 07 2025

全棧技術開發者 - 矩陣的跡到底有什麼意義？跡如何描述平均拉伸效應？特徵多項式中跡係數的代數與幾何意義是什麼？跡操作如何保證統計平均與座標無關？

在線性代數的理論體系中，矩陣是描述線性映射和向量空間結構的核心工具。矩陣不僅用於描述有限維空間的變換，還廣泛應用於量子力學、統計力學、羣表示理論、微分幾何以及現代計算科學。在學習矩陣時，一個看似簡單的概念——矩陣的跡——經常被提及。初次接觸跡的人可能會認為它只是矩陣對角線元素的求和：然而，這種表面上的簡單掩蓋了其深層的數學與物理意義。跡不僅是線性代數中的數

機器學習 , 複雜度 , 線性變換 , yyds乾貨盤點 , 特徵值 , 人工智能

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Dec 18 2025

技術極客領袖 - 為什麼實際圖像的主點座標與理想狀態下主點的座標會產生偏差

虛數i 虛數是什麼？為什麼要承認虛數？虛數怎麼就表示旋轉了？其實，人們建立複數理論，並不是因為人們有時需要處理根號裏是負數的情況，而是因為下面這個不可抗拒的理由：如果承認虛數，那麼 n 次多項式就會有恰好 n 個根，數系一下子就如同水晶球一般的完美了。但複數並不能形象地反映在數軸上，這不僅是因為實數在數軸上已經完備了，還有另外一個原因：沒有什

多項式 , 線性變換 , 人工智能 , 深度學習 , 線性代數

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Nov 16 2025

全棧技術開發者 - 矩陣和線性變換怎麼理解？矩陣與線性變換的關係究竟是什麼？一個矩陣如何對應到具體的變換？特徵向量和特徵值的意義是什麼？

在現代數學的研究中，線性代數佔據着核心位置，它不僅是純數學的重要組成部分，也是物理學、工程學、計算機科學等學科的基礎工具。矩陣與線性變換作為線性代數的核心概念，具有深厚的理論內涵和廣泛的應用價值。矩陣的排列和運算規則表面上似乎只是數字的組合，但其內在體現的是對向量空間結構的精確描述；而線性變換則揭示了向量空間中元素之間的映射規律，是代數與幾何之間的直接聯繫。理解矩陣與線性

機器學習 , 線性變換 , yyds乾貨盤點 , 特徵值 , 向量空間 , 人工智能 , 線性代數

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Dec 14 2025

mob64ca1415f0ab - 線性代數在數據科學中的十大強大應用（二） - 人工智能遇見磐創的個人空間 -

奇異值分解：從線性代數到數據科學的關鍵工具一、引言：奇異值分解的雙重意義奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）在數學領域中佔據着舉足輕重的地位，堪稱線性代數的集大成者，它將線性代數的關鍵概念巧妙地融合在一個簡潔而強大的定理之中。同時，在當今數據科學與機器學習蓬勃發展的時代，SVD 也展現出了

線性代數 · SVD , 線性變換 , 奇異值分解 , 二維 , 後端開發 , Python

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Nov 20 2025

短短同學 - 大模型的秘密:從三元一次方程組到KV Cache

大模型的秘密：從三元一次方程組到 KV Cache 當我們驚歎於大模型生成流暢文本、解答覆雜問題的能力時，其底層核心並非不可捉摸的 “黑魔法”，而是從基礎數學逐步構建的精密系統。從初中數學的三元一次方程組，到 Transformer 架構中的 KV Cache 優化，這條技術脈絡清晰展現了 “簡單原理→複雜擴展→效率突破” 的進化路徑。本文將拆解這一過程，揭開大模型高效運行

方程組 , 線性變換 , 緩存 , 人工智能 , 深度學習